Matemáticos y aficionados llevan medio siglo explorando los 43 trillones de posibles combinaciones de la creación de Erno Rubik. “Mi método fue entenderlo”, dijo Erno Rubik sobre el icónico rompecabezas tridimensional que inventó en 1974. Credit…Akos Stiller para The New York Times.
El primer sábado de enero, muy temprano, Tomas Rokicki y unos cientos de entusiastas se reunieron en una enorme sala de conferencias del Moscone Center, en el centro de San Francisco. Se celebraba una gran conferencia sobre matemáticas. Rokicki, un programador jubilado que vive en Palo Alto, California, había ayudado a organizar una sesión especial de dos días sobre “matemáticas recreativas serias” para celebrar el 50 aniversario del cubo de Rubik. Erno Rubik, el inventor del cubo, encabezó el espectáculo a las 8 a. m. por videoconferencia desde el sur de España.
Rompecabezas, prototipos y parafernalia en el almacén del Rubik en Budapest. Credit…Akos Stiller para The New York Times
Rubik, un arquitecto, diseñador, escultor y profesor jubilado húngaro, participó en una sesión de preguntas y respuestas con Rokicki y los otros organizadores: Erik Demaine, informático del MIT, y Robert Hearn, informático jubilado de Portola Valley, California.
Rokicki preguntó a Rubik sobre la primera vez que resolvió el cubo: “¿Resolvió primero las esquinas?”.
Hoy en día, quienes se unen al clan Rubik aprenden en YouTube, viendo tutoriales a 1,5 veces la velocidad. Sin embargo, Rokicki recomienda la estrategia tradicional: emprender un camino solitario para descubrir un método para resolverlo, no importa si eso toma semanas o meses. (El informático Donald Knuth tardó menos de 12 horas, empezó por la noche y trabajó sin parar hasta la mañana en la mesa de su comedor). Muchos empiezan por las esquinas, pues de este modo los bordes pueden ocupar su lugar con relativa facilidad. Rubik reveló que, en efecto, él había hecho primero las esquinas. Rubik, quien es conocido por el enfoque filosófico con el que enfrenta el cubo (y la vida), añadió: “Mi método fue entenderlo”.
‘Cubitis magikia’
Rubik data la idea del cubo en la primavera de 1974. Estaba preparando un curso de geometría descriptiva y, jugueteando con los cinco sólidos platónicos, quedó particularmente prendado del cubo. Aun así, como escribió en sus memorias de 2020, Cubed, The Puzzle of Us All, durante bastante tiempo “ni una sola vez se me ocurrió que estaba creando un rompecabezas”.
Cerca de su cumpleaños número 30, en julio de 1974, ya había creado la estructura. Se había dado cuenta de su potencial como rompecabezas y, tras jugar con él de forma intermitente durante unos meses, resolvió el cubo por primera vez. En enero de 1975 presentó una solicitud de patente, y para finales de 1977 el “Cubo mágico” había debutado en algunas jugueterías de Hungría. Los viajeros lo llevaban “en su equipaje, junto a manjares húngaros como las salchichas y el vino Tokaji”, recuerda.
Un entusiasta exportador y embajador del rompecabezas fue David Singmaster, un matemático que escribió el libro Notas sobre el cubo de Rubik. En él planteaba una notación para las caras —Arriba (U), Abajo (D), Derecha (R), Izquierda (L), Frente (F), Reverso (B)— que ofrecía una forma de orientar el cubo y referirse a sus piezas, posiciones y giros. También ofrecía una guía paso a paso para resolverlo. Además, denunció un peligro: dame Kathleen Ollerenshaw, política británica y matemática recreativa, había presentado un caso de “‘pulgar de cubista’, una forma de tendinitis que requiere una cirugía menor pero delicada para su alivio”.
CubeLovers fue una de las primeras listas de correo en internet: el mensaje inaugural lo envió un estudiante del MIT en julio de 1980: “No sé de qué hablaremos, pero otra lista de correo no puede hacer (demasiado) daño”. En marzo de 1981, luego de que el cubo oficialmente adquiriera el nombre de Rubik y llenara las jugueterías estadounidenses, el científico cognitivo Douglas Hofstadter diagnosticó ese frenesí como “cubitis magikia”: “un trastorno mental grave acompañado de picor en las yemas de los dedos, que solo puede aliviarse con el contacto prolongado con un cubo multicolor”, escribió en su columna para Scientific American, añadiendo: “Los síntomas suelen durar meses. Altamente contagioso”.
Para noviembre de 1982, la manía había remitido: “Cubo de Rubik: terminó el furor”, declaraba un titular del New York Times. Sin embargo, internet lo trajo de vuelta en la década de 1990. En 2023, Spin Master, la empresa de juguetes que actualmente posee la marca, vendió 7,4 millones de unidades en todo el mundo, incluyendo el cubo clásico y otras versiones. Ben Varadi, cofundador de Spin Master, señala que el cubo tiene “un 95 por ciento de conocimiento de marca”; prácticamente todo el mundo ha oído hablar de él. Se dice que una de cada siete personas en la Tierra ha jugado alguna vez con él. “Me hace sentir esperanza por el mundo”, dijo Rubik a su audiencia en San Francisco. “Une a la gente”.
Complejidad a partir de la simplicidad
Tras la sesión con Rubik, Rokicki dio una charla sobre los aspectos matemáticos del cubo. Empezó explicando que con él se pueden crear alrededor de 43 trillones de combinaciones de colores. “Un número bastante grande”, dijo, posiblemente más que todos los granos de arena del mundo.
Parte del atractivo del rompecabezas es la complejidad que surge de su simplicidad. El Cubo se compone de 20 “cubies” (ocho esquinas y 12 bordes centrados entre las esquinas) y seis piezas centrales unidas al núcleo. El mecanismo del núcleo está anclado por una cruz tridimensional, alrededor de la cual los cubos de los bordes y las esquinas se entrelazan de una forma geométricamente ingeniosa que permite que la estructura gire.
Los cubos presentan 54 facetas de colores, nueve de cada color: blanco, rojo, azul, naranja, amarillo y verde. En su estado resuelto, las seis caras del cubo están configuradas de modo que las nueve facetas son del mismo color. Al girar el rompecabezas, los colores se mezclan: en total, hay exactamente 43.252.003.274.489.856.000 posibles posiciones en las que las facetas se pueden permutar.
Sin embargo, la forma esencial del rompecabezas —su cubicidad— permanece inalterada. Esta característica demuestra la teoría de grupos, el estudio matemático de la simetría: se llama grupo de simetría de un objeto geométrico al conjunto o grupo de transformaciones que pueden aplicarse a dicho objeto sin alterar su estructura. Un cuadrado tiene ocho simetrías: puede ser rotado de cuatro maneras o reflejado de cuatro maneras y sigue siendo un cuadrado. Un cubo simple tiene 48 simetrías. El cubo de Rubik tiene alrededor de 43 trillones.
Estas simetrías son una “propiedad fantástica”, dijo Rokicki, que “aporta una gran elegancia al cubo”.
Con un espíritu muy similar, el encuentro de matemáticas recreativas incluyó charlas sobre cómo construir una computadora de origami; el arte controlado del malabarismo (frente al “joggling”, que consiste en perseguir pelotas descontroladamente); y problemas enumerativos en el tejido.
Barry Cipra, matemático y escritor matemático, compartió un rompecabezas de madera creado por él, llamado el desafío del albañil. El montaje: cuatro filas de seis bloques parecidos a ladrillos de distintas longitudes. El objetivo: colocar los ladrillos de modo que ninguna de sus juntas verticales quede alineada entre filas horizontales adyacentes.
Mientras Cipra hablaba, varios miembros del público se apresuraron a subir al escenario (por invitación suya) y pusieron manos a la obra para encontrar una de las 2184 soluciones del rompecabezas. Entre ellos se encontraban el programador informático Bram Cohen (el inventor de BitTorrent, un protocolo para compartir archivos), quien diseña rompecabezas similares a los de Rubik, como el Gear Cube (en colaboración con Oskar van Deventer); y Rivka Lipkovitz, estudiante de último año de bachillerato y speedcuber (récord personal oficial en competencia: 14,71 segundos; récord personal en casa: 10,75).
Hay muchas maneras de resolver el cubo. Durante su conferencia, Rokicki se centró en un número concreto: ¿cuál es el número mínimo de movimientos necesarios para resolver incluso las posiciones más revueltas?
Rokicki se propuso calcular esta cantidad (conocida como “número de Dios”) en 1999. En 2010 encontró la respuesta: 20. Contó con la ayuda de muchas personas de talento, en particular Herbert Kociemba, un aficionado del cubo de Rubik y programador alemán conocido por su algoritmo homónimo. La hazaña también fue posible gracias a mucho tiempo de cómputo donado por Google y a otro algoritmo que aprovechaba las simetrías del cubo, reduciendo el número de cálculos necesarios en un factor de 48, y así reduciendo la potencia de cálculo necesaria.
La obsesión actual del Rokicki es identificar todas las posiciones del número de Dios, pues son “extremadamente raras, realmente difíciles de encontrar”, explicó al público. Mientras hablaba, tres computadoras en su casa se afanaban en la tarea: cada día, sus 336 gigabytes combinados excavan unas 100.000 posiciones a una distancia de 20 movimientos. Hasta ahora, Rokicki ha reunido unos 100 millones en una base de datos. “Son joyas matemáticas”, dijo.
El cubo también es un buen reto para los sistemas de aprendizaje automático y los robots.
Y Maria Mannone, física teórica y compositora italiana, inventó un instrumento musical llamado “CubeHarmonic”, desarrollado con colaboradores japoneses. “Es un cubo de Rubik en el que en cada cara hay acordes musicales, una nota en cada faceta”, explicó en un correo electrónico. “Al revolver el cubo cubo, revolvemos los acordes musicales”.
El artista urbano parisino Invader crea obras “Rubikcubistas”, lienzos figurativos configurados como un mosaico con cientos de cubos. Para su versión de Las señoritas de Avignon, el primer cuadro cubista de Picasso, utilizó 1848 cubos con los que hizo una reproducción del mismo tamaño que el original.
Lauren Rose, matemática del Bard College de Nueva York, usa el cubo como herramienta didáctica en cursos tanto para estudiantes de matemáticas (que profundizan en el álgebra) como para los que no estudian una carrera relacionada (aprenden a resolver el rompecabezas, explorar patrones, contar sus configuraciones y diseñar y construir mosaicos). “Este rompecabezas es muy profundo”, dijo Rose en la conferencia de San Francisco. Parte de la razón por la que el cubo ha perdurado, dijo, es que es muy “accesible y divertido”.
“Es una buena forma de hacer que la gente quiera aprender matemáticas”, añadió.
A estas alturas, todos los sólidos platónicos han sido transformados en variantes del rompecabezas. Partiendo del original, existe la venganza de Rubik de 4 por 4 por 4, el cubo del profesor de 5 por 5 por 5 y de ahí al de 7 por 7 por 7, el cubo más grande utilizado en los encuentros de la World Cube Association. El 21 por 21 por 21 es el cubo más grande disponible actualmente en el mercado (1.499,99 dólares). El de 256 por 256 por 256 solo existe en el mundo virtual, donde fue resuelto por un equipo de seis personas con 633.494 movimientos en un tiempo acumulado de unas 96 horas.
Durante la sesión de preguntas y respuestas, Rokicki preguntó a Rubik por el cubo hueco Void, del inventor japonés Katsuhiko Okamoto, quien ha creado decenas de variantes del original. De alguna manera, el Void no tiene los cubos centrales ni el mecanismo interior que mantiene unido al icónico invento de Rubik. Esto hizo que Rubik volviera a ponerse filosófico. “La perfección es un encuentro idealista”, dijo. Comprendía las exploraciones impulsadas por la curiosidad: añadir algo, quitar algo. Pero él prefería la combinación clásica de cubos y colores. “También me encanta el sonido del cubo, el movimiento”, dijo.
Rubik añadió que no le gustaban tanto los rompecabezas diseñados simplemente para ser rompecabezas. “Me encanta el contenido del rompecabezas de la vida y el universo tal como es”.
